Elementos y función del cálculo proposicional.
El cálculo proposicional,
también llamado cálculo sentencial o
cálculo
de enunciados,
se refiere a las relaciones que pueden establecerse entre proposiciones, el
valor de verdad que cada proposición compuesta tiene y
que se puede calcular en función de su composición y las condiciones de verdad
de cada conectiva, y la relación que nos permite afirmar
que una proposición se sigue o deriva de otras.
¿Por qué necesitamos
analizar y “calcular” el valor de verdad de las proposiciones moleculares o
compuestas?
Porque
al realizarlo tenemos cierta garantía de cómo
estamos estructurando nuestras ideas y con esto, podremos
inferir
con seguridad otras proposiciones.
En síntesis, los
elementos del cálculo proposicional son: las proposiciones y las conectivas
lógicas y sus condiciones de verdad.
Clasificación
de las proposiciones
Empezaremos el análisis de cada uno
de los elementos del cálculo proposicional definiendo las proposiciones: Una
proposición es un enunciado en el que se afirma o niega algo de
algo. Un enunciado es un segmento lingüístico que
tiene sentido completo y por ello puede ser verdadero o falso.
Con los enunciados o proposiciones,
atribuimos propiedades a objetos, hechos, situaciones, personas, etc., también
indicamos acciones realizadas por algún agente, es por esto que las
proposiciones o enunciados se expresan mediante oraciones declarativas;
es decir, declaran
algo, por
ello, tiene sentido decir de las proposiciones que son verdaderas o falsas.
Un ejemplo de un proposición o
enunciado es el siguiente:
“La luna es el satélite natural de
la Tierra.”
“La luna es de queso”
El ejemplo:
“Haz los ejercicios de la guía”,
“¿Quién es Fígaro?”
En el cálculo proposicional podemos
distinguir dos tipos de proposiciones: simples y
compuestas.
También reciben el nombre de atómicas y
moleculares.
Una proposición simple o atómica es aquella que no contiene a otra proposición
como parte componente. Un ejemplo es: “El kilogramo es una
unidad de fuerza en el sistema gravitacional”.
Una proposición compuesta es la que
se forma con una o varias proposiciones simples, además de ciertas conectivas o
expresiones de enlace como las siguientes: no, y, o, si... entonces, si y sólo
si.
Las conectivas pueden ser monarias o
binarias.
Las monarias
se caracterizan porque no unen o “conectan” proposiciones, sino
solo cambian
el valor de verdad de la proposición a la que se le aplica, sea proposición
simple o compuesta, es el caso de la negación.
Las
binarias, sí unen o “conectan” proposiciones simples o compuestas, son la
conjunción,
disyunción, condicional y bicondicional.
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