LAS CONECTIVAS LÓGICAS

Las conectivas lógicas

Es una expresión que sirve para enlazar proposiciones simples y determinar el valor de verdad de la proposición compuesta o molecular.

Una de las funciones primordiales del cálculo proposicional es establecer el uso y el sentido de estas expresiones, denominadas conectivas lógicas que también se conocen con el nombre de términos de enlace.

NEGACIÓN:

Si una proposición efectivamente es falsa, su negación será verdadera, mientras que en el caso contrario, si es verdadera, entonces su negación será falsa. Esto significa que la función de la negación consiste en cambiar el valor de verdad de una proposición.

Por ejemplo: La negación de ~ P, es ~~ P, constituye la doble negación.

La tabla de verdad para la negación y para la doble negación se construye de la siguiente manera:

CONJUNCIÓN:

La función de la conjunción es la de indicar que dos proposiciones ocurren o se presentan como verdaderas simultáneamente.

A las partes de una conjunción se les denomina conyuntos, en el caso que acabamos de analizar, P constituye el conyunto izquierdo y Q el conyunto derecho.

Con la conjunción afirmamos que las proposiciones conjuntadas se cumplen al mismo tiempo; por ello, la conjunción de dos proposiciones cualesquiera será verdadera, sólo cuando ambas sean verdaderas y será falsa en todos los otros casos, como lo indica la siguiente tabla de verdad:

DISYUNCIÓN:

A la expresión "o" se le denomina en lógica disyunción. La disyunción se representa con el símbolo "v", el cual se coloca entre los dos disyuntos, ejemplo: P v Q. Se lee “P o Q” y admite que se cumpla una alternativa o la otra, o bien ambas. Lo cual indica que la disyunción resultará verdadera si ambas alternativas lo son, o al menos una de ellas, y resultará falsa sólo en el caso de que ambas sean falsas, pues ya no ofrece alternativas. La tabla de verdad para la disyunción inclusiva es la siguiente:

CONDICIONAL:

Si combinamos dos proposiciones por medio de la expresión: “Si… Entonces…”, obtenemos una proposición condicional, de la siguiente manera: P → Q. Las partes que integran un condicional son: antecedente y consecuente. En este caso, la proposición P constituye el antecedente, y la proposición Q el consecuente. El antecedente representa una de tantas condiciones para que el consecuente sea el caso. El consecuente representa una condición sin la cual el antecedente no sería el caso.

El consecuente o condición necesaria, representa un elemento esencial del antecedente, por eso es falso que ocurra que el antecedente sea verdadero y falso el consecuente. La tabla de verdad es la siguiente:

A continuación un ejercicio para prender a simbolizar utilizando las conectivas lógicas:

Simbolizar:

1.     Si los salarios son altos entonces hay poder adquisitivo y si hay justa distribución de la riqueza entonces no hay pobreza. O no hay poder adquisitivo o hay pobreza. Por lo tanto, o los salarios no son altos o no hay justa distribución de la riqueza.

2.     Si el tiempo está agradable y el cielo está despejado entonces o vamos a nadar o vamos a pasear en bote. No es el caso que si el cielo está despejado entonces vamos a nadar. Por lo tanto, el tiempo no está agradable.

3.     Si Eduardo gana el primer premio entonces o Federico gana el segundo premio o Jorge queda decepcionado. Federico no gana el segundo premio. Por lo tanto, si Jorge queda decepcionado entonces Federico no gana el segundo premio.

4.     Si las ideas son innatas entonces las ideas no proceden de la experiencia. Si las ideas no proceden de la experiencia entonces no es el caso que Locke o Hume tengan razón. Pero Locke o Hume tienen razón. Por lo tanto, las ideas no son innatas.

5.     Si los jugadores no corren y no entrenan entonces no ganarán sus partidos. Si no ganan sus partidos entonces son despedidos. No son despedidos. Por lo tanto, los jugadores corren y entrenan.