Es una expresión que sirve
para enlazar proposiciones simples y determinar el valor de verdad de la
proposición compuesta o molecular.
Una de las funciones primordiales
del
cálculo proposicional
es
establecer el uso y el sentido de estas expresiones, denominadas conectivas
lógicas que también se conocen con el nombre de términos de enlace.
NEGACIÓN:
Si una proposición efectivamente es
falsa, su negación será verdadera, mientras que en el caso contrario, si es
verdadera, entonces su negación será falsa. Esto significa que la función de la
negación consiste en cambiar el valor de verdad de una proposición.
Por ejemplo: La negación de ~ P, es ~~
P, constituye la doble negación.
La tabla de verdad para la negación y
para la doble negación se construye de la siguiente manera:
CONJUNCIÓN:
La función de la conjunción es
la de indicar
que dos proposiciones ocurren o se presentan como verdaderas simultáneamente.
A las partes de una conjunción se les
denomina conyuntos,
en el caso que acabamos de analizar, P constituye el conyunto
izquierdo y Q el conyunto derecho.
Con la conjunción afirmamos que las
proposiciones conjuntadas se cumplen al mismo tiempo; por ello, la
conjunción de dos proposiciones cualesquiera será verdadera, sólo cuando ambas
sean verdaderas y será falsa en todos los otros casos,
como lo indica la siguiente tabla de verdad:
DISYUNCIÓN:
A la expresión "o" se le
denomina en lógica disyunción. La
disyunción se representa con el símbolo
"v", el cual se coloca entre los dos
disyuntos, ejemplo: P v Q. Se lee “P o Q” y admite que se
cumpla una alternativa o la otra, o bien ambas. Lo cual indica
que la disyunción resultará verdadera si ambas alternativas lo son, o al menos
una de ellas, y resultará falsa sólo en el caso de que ambas sean falsas,
pues ya no ofrece alternativas. La tabla de verdad para la disyunción inclusiva
es la siguiente:
CONDICIONAL:
Si combinamos dos proposiciones por
medio de la expresión: “Si… Entonces…”, obtenemos una proposición condicional,
de la siguiente manera: P → Q. Las partes que integran un condicional son: antecedente
y
consecuente.
En este caso, la proposición P constituye el antecedente, y la proposición Q el
consecuente. El
antecedente representa una de tantas condiciones para que el consecuente sea el
caso. El consecuente representa una condición sin la cual el antecedente no
sería el caso.
El consecuente o condición necesaria,
representa un elemento esencial del antecedente, por eso es falso que ocurra
que el antecedente sea verdadero y falso el consecuente. La tabla de verdad es
la
siguiente:
A continuación un ejercicio para prender a simbolizar utilizando las conectivas lógicas:
Simbolizar:
1. Si los salarios son altos
entonces hay poder adquisitivo y si hay justa distribución de la riqueza
entonces no hay pobreza. O no hay poder adquisitivo o hay pobreza. Por lo
tanto, o los salarios no son altos o no hay justa distribución de la riqueza.
2. Si el tiempo está
agradable y el cielo está despejado entonces o vamos a nadar o vamos a pasear
en bote. No es el caso que si el cielo está despejado entonces vamos a nadar.
Por lo tanto, el tiempo no está agradable.
3. Si Eduardo gana el primer
premio entonces o Federico gana el segundo premio o Jorge queda decepcionado.
Federico no gana el segundo premio. Por lo tanto, si Jorge queda decepcionado
entonces Federico no gana el segundo premio.
4. Si las ideas son innatas
entonces las ideas no proceden de la experiencia. Si las ideas no proceden de
la experiencia entonces no es el caso que Locke o Hume tengan razón. Pero Locke
o Hume tienen razón. Por lo tanto, las ideas no son innatas.
5. Si los jugadores no corren
y no entrenan entonces no ganarán sus partidos. Si no ganan sus partidos
entonces son despedidos. No son despedidos. Por lo tanto, los jugadores corren
y entrenan.
